简答题：设A是，n(n≥2)阶矩阵，α1，α2，…，αn。是n维列向量，且Aα1=α2，Aα2=α3，…， Aαn-1=αn，A

题目内容：

设A是，n(n≥2)阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n。是n维列向量，且Aα₁=α₂，Aα₂=α₃，…， Aα_n-1=α_n，Aa_n=0，α_n≠0．
(Ⅰ)证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关；
(Ⅱ)求可逆矩阵P及三角矩阵B，使得P^-1AP=B．

参考答案：

答案解析：

设A是3阶方阵，A=(aij)3×3，且aij=Aij，i，j=1，2，3，其中Aij为aij的代数余子式，a33≠0，

设A是3阶方阵，A=(aij)3×3，且aij=Aij，i，j=1，2，3，其中Aij为aij的代数余子式，a33≠0，b=(a13，a23，a33)T，求非齐

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设A=(α1，α2，α3)，其中α1=(1，0，1)T，α2=(1，1，2)T，α3=(1，2，以)T，B=(β1，β2)，其中β1=(-1，2，1)T，β2=

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设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，(II)β1，β2，…，βt，r(Ⅰ)=r(II)，且向量组(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示．证明：向量组(Ⅰ)与(II)等价．

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