简答题：设二次型f(x1，x2，…，xn)=-(x1+x2+…+xn)2．(Ⅰ)求二次型f(x1，x2，…，xn)=xTAx的秩

题目内容：

设二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=

-(x₁+x₂+…+x_n)²．
(Ⅰ)求二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=x^TAx的秩；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P^-1AP=Λ，并求二次型的正惯性指数．

参考答案：【答案仅供学习，请勿对照自行用药等】

答案解析：

设A是3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，且α1=(1，k+1，2)T，α2=(k

设A是3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，且α1=(1，k+1，2)T，α2=(k-1，-k，1)T分别为A的特征值λ1=

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