简答题：设A是3阶方阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量分别为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4

题目分类：66题库
题目类型：简答题
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题目内容：

设A是3阶方阵，A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，对应的特征向量分别为α₁=(1，1，1)^T，α₂=(1，2，4)^T，α₃=(1，3，9)^T，另一向量β=(1，1，3)^T．
(Ⅰ)将β用α₁，α₂，α₃线性表示；
(Ⅱ)求Aⁿβ(n为正整数)．

参考答案：

答案解析：

设矩阵A=(α1，α2，…，αm)，αi为n维列向量，i=1，2，…，m，且m≤n，证明：α1，α2，…，αm线性无关的

设矩阵A=(α1，α2，…，αm)，αi为n维列向量，i=1，2，…，m，且m≤n，证明：α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是|ATA|≠0．

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设A，B都是n阶方阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B，证明：AB=BA．

设A，B都是n阶方阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B，证明：AB=BA．

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若An=0，n为正整数，则(E-A)-1=_____.

若An=0，n为正整数，则(E-A)-1=_____.

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设A是n阶方阵，且|A|=2，将A的第i行与第j行互换得到B，则行列式|B-1B*BT|=______.

设A是n阶方阵，且|A|=2，将A的第i行与第j行互换得到B，则行列式|B-1B*BT|=______.

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（四）背景资料某海域吹填工程，取土区风浪大、运距远、吹填工程量大，选用“耙吸船—储砂坑—绞吸船”的联合施工方式。设计吹填

（四）背景资料某海域吹填工程，取土区风浪大、运距远、吹填工程量大，选用“耙吸船—储砂坑—绞吸船”的联合施工方式。设计吹填工程量为4500万m³，吹填区面积为

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