简答题：(Ⅰ)求A的全部特征值和特征向量；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P-1AP=Λ；(Ⅲ)求正交矩阵Q，使Q-1AQ=Λ．

题目分类：66题库
题目类型：简答题
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题目内容：

(Ⅰ)求A的全部特征值和特征向量；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P^-1AP=Λ；
(Ⅲ)求正交矩阵Q，使Q^-1AQ=Λ．

参考答案：【答案仅供学习，请勿对照自行用药等】

答案解析：

设A为3×4矩阵,r(A)=1,若向量组α1=(1,2,0,2)T,α2=(-1,-1,1,a)T,α3=(1,-1,a

设A为3×4矩阵,r(A)=1,若向量组α1=(1,2,0,2)T,α2=(-1,-1,1,a)T,α3=(1,-1,a,5)T,α4=(2,a,-3,-5)T

分类：66题库题型：简答题

设矩阵A=(α1，α2，…,αm)，a为n维列向量，i=1,2，…，m，且m≤n，证明：α1，α2，…,αm线性无关的充

设矩阵A=(α1，α2，…,αm)，a为n维列向量，i=1,2，…，m，且m≤n，证明：α1，α2，…,αm线性无关的充分必要条件是|ATA|≠0.

分类：66题库题型：简答题

已知向量α1=(1,2,3)T，α2=(2,-1,1)T，α3=(-2,k,4)T线性相关，则k=_____.

已知向量α1=(1,2,3)T，α2=(2,-1,1)T，α3=(-2,k,4)T线性相关，则k=_____.

分类：66题库题型：简答题

设AB=BA，A可逆，证明：A-1B=BA-1．

设AB=BA，A可逆，证明：A-1B=BA-1．

分类：66题库题型：简答题

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，当m>n时，|AB|=_____．

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，当m>n时，|AB|=_____．

分类：66题库题型：简答题