题目内容:
阅读以下说明和流程图,填补流程图中的空缺(1)~ (5) ,将解答填入答题纸的对应栏内。
【说明】
平面上一个封闭区域内稳定的温度函数是一个调和函数。如果区域边界上各点的温度是己知的(非常数),那么就可以用数值方法近似地计算出区域内各点的温度。
假设封闭区域是矩形,可将整个矩形用许多横竖线切分成比较细小的网格,并以最简单的方式建立坐标系统,从而可以将问题描述为:己知调和函数u(i,j)在矩形 {0≤i≤m; 0≤j≤n}四边上的值,求函数u在矩形内部各个网格点{(i,j)|i=1,....m-1; j=1,.....,n-1}上的近似值。
根据调和函数的特点可以推导出近似算式:该矩形内任一网格点上的函数值等于其上下左右四个相邻网格点上函数值的算术平均值。这样,我们就可以用法代法来进行数值计算了。首先将该矩形内部所有网格点上的函数值设置为一个常数,例如 u(0,0); 然后通过该法代式计算矩形内各网格点上的新值。这样反复进行法代计算,若某次迭代后所 有的新值与原值之差别都小于预定的要求(如0.01),则结束求解过程。
【流程图】
答案解析: